作者：伍治坚
在《小乌龟资产配置》网络公开课播出后，我会定期（每个月一次）和学员做一些互动沟通。在这些互动中，我发现有不少学员提了一些质量非常高的问题。我感觉这些问题非常有价值，值得我把它们整理出来，和大家分享一下，以帮助到更多对投资感兴趣的朋友们。
提问：为什么一个股票的价格上涨很快，也被视为高风险？
这位学员提的问题非常好，说明他在《小乌龟资产配置》课程中学的非常仔细。
这个问题，来自于本课程第一章，谈谈大类资产中的第一节：股票。
在该节课程中，我曾经提到，中国股市的一大特点，就是波动率特别大。
如上图所示，上证综指在2006~08年，和2014~16年，分别经历了一次大涨和大落。平均来看，A股的年波动率大约为33%左右，是美股平均年波动率（15%左右）的两倍多。
在学习了这一集课程后，这位学员指出，金融学中衡量股票风险，一般都使用股票价格变化的标准差。标准差的意思，是不管价格上涨，还是价格下跌，都会被计算入内。就是说，价格突然快速上涨，或者价格突然快速下跌，都会提高其波动率，因此也会被认为股票的风险更高。
这种计算方法，和我们大部分人的认识相矛盾。对于绝大部分投资者来说，他们担心的，并不是资产价格快速上涨（谁会抱怨自己买的股票价格上涨太快？），而是资产价格快速下跌。因此，将股票价格上涨和下跌全都一视同仁，来衡量股票的价格，让人感觉不太合理。
这位学员提出的问题，是非常尖锐的。事实上，这触及了金融研究领域一个非常深的话题，即衡量风险，用什么样的指标最合适？关于这个话题的研究，有成百上千的专业论文。因此要把这个问题讲清楚，并没有那么简单。在这里，我尽量用通俗易懂的语言，给大家做一些最基本的科普。
我们首先要解决的问题，是什么是投资风险？
大部分人理解的投资风险，用行外话讲，就是投资亏损。比如我花100块买了一项资产，如果该资产的价格下跌到50块，那么我就亏了50块。这就是该投资附带的风险：即我可能在该投资上亏损50块。反之，如果这是一款保本的理财产品，即该产品的净值无论如何都不可能跌到100块以下，那么这款产品对我来说就是无风险的，因为可能发生的情况只是少赚或者不赚，但至少本金不会亏。
现在回到上面提到的亏损50块这种情况。严格来讲，要定义这种风险，我们需要知道以下信息：
1）发生亏损的概率：是10%，20%，还是50%？
2）在不同概率下，发生亏损的额度：比如10%的概率亏损多少钱，20%的概率亏损多少钱，以此类推。
我希望读者朋友们看到这里可以明白，要清晰的定义一款投资产品的风险，并不是那么一件简单的事。在统计学上，风险是一个连续分布函数。
大致来讲，在金融行业用的比较多的风险衡量指标包括：标准差（Standard Deviation），风险价值（Value at Risk, VAR），半方差（Semi-variance），收益不足风险（Shortfall Risk），等等。
下面我们先来说说标准差（也被称为波动率），也就是在金融统计中用的最多的风险衡量指标之一。
如何理解标准差这个概念呢？在这里，我用一个比较简单的例子，来帮助大家更好的理解这个知识点。
上图显示的是标准普尔500指数（上图黄线）和美国钢铁（US Steel，上图蓝线）在过去8年的历史价格变化。
从这张图中，我们似乎可以看出：美国钢铁的价格波动，要比标准普尔500指数大很多。不管是上涨，还是下跌，美国钢铁的价格变动幅度，都要远比标准普尔500指数来的更加剧烈。
事实上，我们的感觉是正确的。上图显示的是标普500指数和美国钢铁每周价格变化的波动幅度。我们可以看到，美国钢铁每周的价格涨跌幅度，完全覆盖了标普500指数。有时候，美国钢铁公司的股价在一个星期内的上下波动达到+/-40%。如果标普500指数一周的波动幅度超过10%，就足以引起全世界的恐慌了。
基于过去8年左右的历史数据，我们可以计算得出：标普500指数的每周价格波动的标准差为1.93%，而同期美国钢铁每周价格波动的标准差为7.98%。这两个数据意味着，标普500指数的年化波动率为14%左右，而美国钢铁的年化波动率为57%左右，是标普500指数的4倍多。
在金融研究文献中，标准差是研究人员最常用的风险指标之一。大家普遍的认识是，标准差越高，风险也越高。
任何一种研究方法，都有其优点和弊端。用标准差来衡量风险也不例外。其优点在于，标准差比较容易计算，而且可以是一个标准化的数据，可以横向比较。用价格波动的标准差来衡量风险的缺点，在于其对价格上升和价格下跌同等对待。
比如上图对比的是标普500指数和美国亚马逊公司的每周价格波动历史。从这张图中，我们可以看出，亚马逊的价格波动要远远超出标准普尔500指数。因此在传统的金融框架下，亚马逊股票的风险高于标普500指数。
但问题在于，亚马逊的价格波动中的很大一部分，来自于其价格上涨（如上图黄线所示）。一个股票的价格上涨太快，也会导致其价格变化的标准差上升，让人感觉这个股票风险很大。这样的结论，和我们很多人的“常识”不符：一支价格快速上涨的股票，和一支价格一落千丈的股票，其风险应该是不同的，不应该被同等对待。
为了应对这个缺点，一些研究人员用下限偏差（Downside Deviation）来代替标准差，去衡量某种资产或者投资的风险。下限偏差，主要衡量某资产，或者投资组合的投资回报，和一开始设定的最低期望回报（MAR）之间的回报差距的标准差。由于加入了一个最低期望回报，因此下限偏差仅会计算当实际回报低于期望回报时的回报标准差。当资产回报超过最低期望回报时，价格波动不会被计入标准差，因此不会影响最后的风险计算结果。
在上面亚马逊股票的这个例子中，根据每周价格变动算出的标准差为4.12%左右（周标准差）。但是如果我们把最低期望回报（MAR）设定为5%，那么基于此算出的下限偏差（Downside Deviation）就变成了2.23%。因此该股票的风险被降低了一半左右，更加准确的反映了股票的投资风险。
下限偏差最常见的用途之一，就是用来计算索蒂诺比率（Sortino Ratio）。索提诺比率是对夏普比率（Sharpe Ratio）的一个改进，可以帮助我们更准确的衡量某个资产或者基金的风险调整后收益。
大家需要注意的是，下限偏差虽然可以修正标准差的一些缺点，但是并不代表这是一个完美的解决方案。下限偏差，以及基于下限偏差计算的索蒂诺比率，有以下一些缺陷：
首先，由于在计算下限偏差时忽略了回报超过最低期望回报（MAR）的样本，所以研究人员得到的计算结果，很可能基于更小的样本量，因此对未来的预测作用更弱。
还是以上文中的亚马逊股票为例。由于亚马逊股票在过去8年的价格上涨十分迅速，因此在计算亚马逊股票的下限偏差时，我们需要把那些大幅度上升的日/周/月数据忽略，这也是为什么我们会得出低得多的下限偏差的原因所在。
问题在于，过去8年，恰好是亚马逊股票上涨的非常迅猛的一段时期。我们有多大把握确信，该股票在未来8~10年还会以类似的速度上涨？这是一个非常难回答的问题。类似的例子举不胜举。
如上图所示，从1980年到1989年，日经225指数从6000多点一路上涨到接近4万点。如果我们以1980~1989年日经指数的下限偏差来计算风险，就会发现日本股市的风险非常低，因此其索蒂诺比率非常高。
接下来的历史，大家都看到了。日经指数在1989/90年开始暴跌，一直到今天还没有恢复元气。
当然，用标准差来计算风险，也未必代表未来一定会重复过去发生过的历史。但是，标准差至少使用了所有的历史数据，并没有选择性的排除一些历史数据，因此标准差的代表性，比下限偏差更大一些。
使用下限偏差来衡量风险，还有一些其他问题，比如非连续估计造成的偏差，以及在使用不同的MAR时造成的偏差等等。由于这些问题涉及到一些更加专业的统计学讨论，因此在本文中笔者不再展开。有兴趣的朋友可以去参考资料寻找相关文献做扩展阅读。
当然，还有一种说法，是不管是标准差，下限偏差，或者是风险价值和收益不足风险等，都无法完整的衡量风险。因此研究学界和工业界需要设计出新的不同的指标来衡量风险。这就是另一个更加复杂的问题了。
回到这位学员一开始提的问题。用标准差来衡量投资风险，确实并不完美。为了解决一些缺点，有些研究人员使用下限偏差作为替换。但是，下限偏差也有其自身的弱点。在解读这些指标显示的结果前，我们应该先了解它们的设计原理和来龙去脉，才可能做出正确的判断和理性的决策。
希望对大家有所帮助。
