基金定投的简介
基金定投是定期定额投资基金的简称，英文翻译为automatic investment plan （AIP），是指在固定的时间以固定的金额投资到指定的开放式基金中。当市场上涨，基金净值上升时，当月获得的份额数量下降，反之当基金净值下降时，当月获得的份额数量上升，这就相当于自动的完成了“买低卖高”，从而获得更多的收益。类似于银行的零存整取方式。
由于定投并不是一次性投资，而是每隔一段时间投入一定的资金，因此本文将每一次定投的金额折现到初始日期之和记为定投的成本，期末手中持有的基金净值总额为终值，期间收益率可以由终值和成本计算得出。
在国内市场上，往往当市场达到顶点时，基金的发行和规模也随之上升。下面两张图为股票型基金的申购和赎回份额与沪深300走势的关系，更直观的从左图中看出每当市场上涨时，基金的申购份额较高，基金的申购数量较多，市场下行时，基金的申购数量较少。说明投资者有一定“追涨杀跌”的倾向，这样就会导致投资者投资收益率不佳。如果采取分批买入法，就克服了只选择一个时点进行买进和沽出的缺陷，可以均衡成本，使自己在投资中立于不败之地，即定投法。
为什么要做基金定投
// 一次性购买基金择时难度大
当市场处在波动较大的阶段时，买入时点对收益率有很大的影响，假设投资者计划从2015年2月左右进入市场，持有某只基金3年，下表为一次性投资和定投的收益率对比。本文随机从股票型、混合偏股型、指数型和债券型基金中分别取出两只基金，并计按照上文中提到的方法计算了定投的收益率和一次性投资的收益率。
因为我们已知2015年2月到4月是一段市场极不平稳的时期，从2月到4月市场快速上涨，如果投资者选择了一次性投资并且持有三年，那么选择在2月、3月、4月投资的收益率差距很大。这就是一次性投资带来的问题，在不同的入场时间和离场时间下，收益率可能会有非常大的区别。然而如果选择使用定投的方法，不同的入场时间和离场时间下，收益率差别不大。
这一现象是因为一次性投资的收益率其实只受到买入份额时净值和卖出份额时净值的影响，而定投因为每隔一段时间会买入一部分，相当于对成本进行平滑，因此收益率的波动很低。
// 与投资者现金流相匹配
正如前文提到的，在大多数情况下，股票市场的收益率高于无风险利率，因此定投会使投资的收益率下降。所以定投其实并不适合于所有的投资者，只适合那些没有时间理财，有固定收入，缺少投资经验的人。对于这一类有固定收入而没有时间关注资本市场的上班族，在扣除日常开销后，常常有所剩余，但金额并不大，因为小额的定期定额投资方式最为适合，这样可以将每一笔资金更充分的运用起来。
而收入不稳定的投资者最好慎重选择定期定额投资，因为这种方式要求按月扣款，如果账户资金余额不足，则被视为违约，甚至计划被强行终止。对于现今充足的投资者，应该首先考虑一次性投资，否则如果将大量资金分开投资，会导致一部分资金只能以较低的无风险利率增值。
如何定投？
至于选择什么类型的基金，一般认为收益率稳定为正，且波动率较高的基金比较适合定投，比如指数型基金。下面本文就分析了不同的收益率和波动率下，基金定投的收益与一次性投资的收益率对比。
本文使用蒙特卡洛（Monte Carlo）模拟的方法，模拟出不同的收益率和波动率下定投与一次性投资收益率的对比。假设定投时间为1年，每月定投一次，无风险利率为0，模拟10000次，基金收益率服从正态分布。年化收益率从-60%到80%，年化波动率从0到60%，表中的数字为定投收益率与一次性投资收益率的比值。从表中可以看出，随着收益率的上升，定投相对于一次性投资的收益率下降。正如前文中提到的，当基金的收益率很高，定投的收益率为基金收益率和无风险收益率的加权平均，定投收益率就会比一次性投资收益率更小。
随着波动率从0到60%，定投收益率与一次性投资收益率之比增加，说明当基金波动率较高时，定投能够获得更多的收益。当期望收益率为0，波动率大于0时，由于定投能够做到在低点多买，高点少买，达到降低平均成本的效果，因此即使是期望收益率为0，也能够从波动中获得更高的收益。
一般来说我们认为波动性较高的指数型基金是最适合使用定投的方法的，其他主动型的基金虽然波动性也较高，但是考虑到基金经理可能有一定选股和择时能力，使得主动型基金的波动性相对较低，收益率相对较高，因此我们认为波动率较高的指数型基金更加适合做定投，例如跟踪中证500的基金。
模拟的结果与实证结果是否相同呢？我们计算了所有的2013年之前发行的股票型基金、偏股混合型基金和灵活配置型基金的定投收益率，共722只基金，其中被动指数型基金189只，指数增强型基金25只，普通股票型基金20只，混合偏股型基金397只，灵活配置型基金91只。时间跨度为2013年3月到2018年2月，共计五年，每月定投。下图的横轴为基金收益率，纵轴为定投收益率，可以看出基金收益率与定投收益率存在明显的正相关性，且斜率小于一。这与我们之前的分析结果一致，当基金的收益率为正时，定投收益率低于基金收益率，当基金收益率为负时，定投收益率高于基金收益率，相当于保留了基金的一部分收益率的同时降低了波动率。
第二象限中的点表示基金收益率为负，而定投收益率为正。第二象限中共有15只基金，其中指数型基金有12只，混合型有3只。第四象限中的点表示基金收益率为正，定投收益率为负，这种情况下只有6只基金，全部是混合型基金。
第一象限中的点表示基金收益率为正，定投收益率也为正的情况，共有689只基金，是最常见的一种情况。本文计算了基金的定投收益率与一次性投资收益率之比，并按照基金类别计算了每一类别的平均数如下。比值越高说明基金定投的收益率相对越高，定投更推荐选择这一类别的基金。从下表中可以看出被动指数型基金和指数增强型基金的定投收益率平均数和中位数最高，说明这两类基金更加适合做定投。灵活配置型基金的平均数最高，但是中位数较低，说明可能存在一些异常值，平均数并不能代表这一类别的整体表现。综合来看比较推荐定投时选择指数型基金。
// 如何选择定投的时间与频率
既然解决了择基的问题，下面我们来解决如何定投的问题。基金定投有需要选择的有定投的频率和定投的时间长度。下面仍然使用蒙特卡洛模拟来分析如何选择频率和时间长度。
下表假设年化收益率为20%，波动率为20%，基金收益率服从正态分布，模拟10000次，在不同的时间长度和定投频率下，基金的定投收益率与一次性投资收益率之比。可以看出当定投的频率越高时，定投收益率越高。这也与我们的直觉相符，投资的频率越低就越接近一次性投资。但是在实践中，很难能够做到每周定投，因为一般有固定收入的投资者每月发一次工资，所以保持每周定投与现金流的时间不相符，投资者可以根据自己的现金流情况进行选择。当定投时间变长时，定投收益率变化没有规律，下面对此再进行进一步分析。
下表假设年化期望收益率为0，频率为每月定投，基金收益率服从正态分布，模拟10000次，在不同的时间长度和波动率下，基金的定投收益率与一次性投资收益率之比。可以看出时间越长，定投带来的收益越被放大，定投收益率与一次性投资收益率之比越大。
下表假设年化波动率为0，频率为每月定投，基金收益率服从正态分布，模拟10000次，在不同的时间长度和收益率下，基金的定投收益率与一次性投资收益率之比。可以看出时间越长，定投带来的影响越被放大。当期望收益率小于0时，定投收益率为正，且时间越长定投收益率越大。当期望收益率大于0时，定投收益率为负，且时间越长定投收益率越小。
将以上两种效果合并，当波动率大于0，期望收益率小于0时，定投时间越长，定投收益率相对一次性投资收益率越大。而当波动率大于0，期望收益率大于0时，时间越长，存在两种相反的影响，因此定投收益率的变动方向不确定。
下表假设年化收益率为20%，定投时间为1年，基金收益率服从正态分布，模拟10000次，在不同定投频率和不同波动率下，基金定投和一次性投资的收益率之比。当波动率越大时，选择频率更高的定投方式，收益率增加的幅度越大。当面对高收益率高波动的基金时，选择较高的投资频率可能会抵消一部分基金高收益率带来的损失。
// 市场环境的影响
下表为不同的市场环境下，同上基金的定投收益率与一次性投资收益率对比，为了方便对比，都取了一年的区间，每月定投。从表中可以发现与前文得出的结果相似，在牛市中定投降低了收益率，熊市提升了收益率，震荡市中收益率变化不大。说明定投可以有效的缓和市场对基金净值波动的影响。当投资者不确定市场未来的走势时，可以选择通过基金定投的方式降低投资风险。
智能定投
// 均线法
均线法的就是投资者预先选定一个指数作为参考指数，如上证综指、上证180、深证成指、沪深300等，然后设定一条基准均线，比如30日、180日、500日均线等等。通过指数均线来判断市场处于低点还是高点，如果指数的收盘点位低于指数均线，就判断市场处于低点；如果指数的收盘点位高于指数均线，就判断市场处于高点。
均线法怎么实现“低点多投、高点少投”呢？我们做定投都要设置一个扣款金额，也叫“基准扣款金额”。低点时就在基准扣款金额上浮一定比例进行扣款，而在高点时就减少一定比例，这个比例就是均线法定投需要设置的参数——级差。所以，做均线法定投，我们总共需要设置3个参数：参考指数、均线、级差。扣款日前一天的指数与所选择的指数均线进行比较，来确定所属的扣款区间。比如我们设定180日均线，级差为10%，那么定投的规则为，每到定投日，对比当前指数点位与指数180日均线的点位，若当前点位高于均线5%，那么定投金额减少10%，若当前点位高于均线10%，那么定投金额减少20%，以此类推。类似的，若当前点位低于均线5%，那么定投金额增加10%。定投金额在0到300%之间。
我们仍然以上文中使用的一只2010年之前成立的跟踪中证500的指数基金为例，假设每月定投一次，定投时间从2010年2月开始，分别持续6个月、1年、2年、3年、5年和8年，管理费用不计。我们分别计算了使用30日、180日和500日均线，级差为10%、30%和50%的情况。
从下表中可以看出，智能定投并不像想象中的那么智能。在均线法定投的所有9种组合中，收益率都低于普通定投。在同一均线中，级差越大，收益率越低。在同等级差中，均线越长，收益率越低。30日均线、级差10%，是9种组合里，盈利概率和年化收益率最高的一组，但是仍然没有普通定投表现好，不妨选择普通定投。然而智能定投的表现比一次性投资要好，所以如果认为普通定投风险过小的投资者可以选择智能定投，因为智能定投的风险更高，收益率弹性也更大。而智能定投和普通定投最终，总的投入金额相差不大。
// 移动平均成本法
移动平均成本法就是，比较基金定投的前一日净值和已买入该基金的平均成本来，来决定投入资金的多少。如果最新净值小于单位平均成本，并超过一定幅度，就判断市场处于低点；如果最新净值大于单位平均成本，并超过一定幅度，就判断市场处于高点。移动平均成本法需要阈值和级差，来实现 “低点多投、高点少投”。例如设定当最新净值低于单位平均成本5%时，扣款金额提高50%；最新净值高于单位平均成本5%时，扣款金额减少50%。
我们仍然以上文中使用的，一只2010年之前成立的跟踪中证500的指数基金为例，假设每月定投一次，定投时间从2010年2月开始，分别持续6个月、1年、2年、3年、5年和8年，管理费用不计。本文分别计算了阈值为10%、5%和0.5%，级差为10%、30%和50%的情况下，智能定投的收益率。
从下文中可以看出，移动平均成本法的收益率普遍高于普通定投。相同级差下，阈值越小收益率越高，相同阈值下，级差越大收益率越高。选择0.5%阈值和50%级差的情况下，每次投入的金额变动最大，较为激进，收益率也最高。
智能定投除了以上两种最常见的方法，还有一些其他的方法，包括定投盈亏法、PE法和趋势法，这些方法都大同小异，旨在做到判断市场低位和高位，在低位多买，高位少买。这一思路能够获得更高的收益率的逻辑其实是相信即使指数存在一定的波动，但是长期来看一定会回归内在价值，所以在低位多买，高位少买的策略能够增强收益。这就决定了智能定投需要投资者需要长期持有一直基金，且这只基金不仅要有一定波动，且一定会在长期内表现稳定，符合这类条件的基金就是指数型基金。虽然主动型基金也有较高的波动率，但是没有人能够保证主动型基金在长期的表现如何，而指数型基金只要市场不崩溃，就能够一直随着经济发展而发展。
总结
本文给出了基金定投的含义和定投参数的选择方法。通过研究在不同期望收益率和波动率下的定投收益率，发现波动率越高定投的收益率越高，基金期望收益率越高，定投的收益率相对越低。在实证中也发现了波动率高，且收益率长期稳定的指数型基金更加适合做基金定投。通过研究不同的定投的频率和时间长度，发现定投频率越高收益率越高，定投时间长度越长定投的影响越被放大。因此定投的投资者应该尽可能提高频率，长期持有。
本文以中证500指数基金为例，发现长期定投更推荐后端收费的方式。而在不同的市场环境下，定投会很大程度上减小收益率的在不同市场环境下的波动，适合市场环境震荡和下行的市场阶段。最后本文研究了智能定投中的均线法和移动平均成本法，发现智能定投可以在一定程度上增强定投的效果，但是与普通定投的差距不大。
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风险提示：模型基于历史数据，存在失效风险。
《天风证券-基金专题报告-基金定投：从入门到精通》
2018年03月29日
张欣慰 SAC 执业证书编号： S1110517010003
