摘要
收益预测模型
我们从规模、估值、成长、盈利、技术、流动性、波动等维度筛选出有效因子，对有效因子我们采用对称正交的处理方式来剔除因子之间的多重共线性，使得复合因子的选股能力带来了显著提升。此外，选股因子通常都有其合理的投资逻辑，当我们在窗口内滚动计算得到的预期因子权重配置方向和投资逻辑不一致时，我们不使用该因子来预测收益（即反向归零），这种稳健的控制方式使得复合因子的稳定性得到进一步提升。2010年以来，我们构建的复合因子IC均值为0.134，年化ICIR 7.528，月度胜率96.1%。
静态指数增强模型
我们以最大化组合预期收益为目标，控制组合与基准指数在行业、市值因子上的暴露一致，并通过控制个股相对基准指数成分股的最大偏离度来构建优化模型，在沪深300、中证500和中证1000等不同风格指数上取得了稳定的增强效果：
沪深300指数增强组合年化超额收益14.11%，相对最大回撤3.02%，收益回撤比4.67，信息比3.5； 中证500指数增强组合年化超额收益20.83%，相对最大回撤3.95%，收益回撤比5.27，信息比4.61； 中证1000指数增强组合年化超额收益24.36%，相对最大回撤4.41%，收益回撤比5.52，信息比4.69。自适应风险控制下的指数增强模型
指数增强组合希望对跟踪误差有严格的控制，然而我们发现组合的跟踪误差和市场波动率等因素有关，静态风险控制模型并不能保证在不同市场环境下跟踪误差的稳定性。我们根据组合过去一段时间内以不同的个股权重偏离约束得到的组合实际跟踪误差与目标跟踪误差的关系来动态自适应确定下期个股权重偏离度，构建自适应风控指数增强模型，与静态指数增强模型相比，该模型能更好地实现对目标跟踪误差的跟踪，表现更加稳健。
自适应风控沪深300指数增强组合年化超额收益12.25%，相对最大回撤2.28%，收益回撤比5.37，信息比3.88，跟踪误差2.98%； 自适应风控中证500指数增强组合年化超额收益17.57%，相对最大回撤2.62%，收益回撤比6.71，信息比4.77，跟踪误差3.31%； 自适应风控中证1000指数增强组合年化超额收益19.75%，相对最大回撤2.71%，收益回撤比7.29，信息比5.19，跟踪误差3.53%。收益预测模型
我们首先介绍一下我们采用的因子库，然后讨论一下收益预测模型构建中几个比较重要的问题。
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因子库
我们从规模、估值、成长、盈利、技术、流动性、波动等维度来筛选具有长期稳定选股能力的因子。我们筛选的有效因子集合见表1。
下面介绍一下我们对于因子的标准化处理流程，主要包括缺失值处理、去极值、标准化、市值和行业中性化。
缺失值处理：对因子值有缺失的股票视情况补其因子值为行业均值或0。
去极值：我们采用MAD（Median AbsoluteDeviation绝对中位数法）去极值，对于极值部分将其均匀插值到3-3.5倍绝对中位数范围内。具体操作如下，首先计算当期所有股票在因子 f 上的中位数，然后计算绝对中位数
采用与3δ法等价的方法，保留 [mf - 3*1.483*MAD,mf + 3*1.483*MAD] 之间股票的因子值不变，取值大于 mf + 3*1.483*MAD 的所有股票的因子取值按排序均匀压缩到[mf + 3*1.483*MAD,mf + 3.5*1.483*MAD] 之间，取值低于 mf - 3*1.483*MAD 的所有股票的因子取值按排序均匀压缩到 [mf - 3.5*1.483*MAD,mf - 3*1.483*MAD] 之间，这样去除了极值同时也在极值的股票之间保序。标准化：为了使得构造复合因子时各因子间量纲统一，我们对每个因子进行标准化处理，我们采用Z-Score方法来对因子取值标准化，使得因子的均值为0，标准差为1，即
市值和行业中性化：由于因子可能受到市值以及行业的影响较大，因此需要对市值和行业进行中性化处理，即对下式做回归取残差：
其中 MVi 为股票 i 的对数总市值，也进行了去极值、标准化的处理， Xij 为股票 i 对于行业 j 的0-1哑变量，对回归后得到的残差 ε 继续做去极值、标准化处理得到中性化后的因子取值。
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因子多重共线性的处理
在构建多因子选股模型时，我们通常根据多个因子的线性加权来为个股进行综合打分，即以下形式
其中 K 表示因子的数量， f^K 表示股票在第 K 个因子上的取值，v^K 表示因子的权重。这种打分方式有一个很重要的隐含假设是因子之间的相关性较低。图1中的上三角展示了从2009年12月底到2018年6月底之间月末因子值之间的秩相关系数的均值，下三角展示了因子的rank IC序列的相关系数。除总市值对数因子，其他因子都对市值和行业进行了中性化处理。从表中可以看到，部分因子之间存在较为明显的相关性，例如单季度净利润增速、单季度营收增速的因子值秩相关系数、因子IC序列相关系数分别为0.42、0.81，表现出了较高的共线性。如果多因子组合中直接使用这些有较强多重共线性的因子进行加权，则组合在成长风格上的暴露就会变大。可见，如果不对因子的相关性做处理，就可能会使组合对于某些风格有过度暴露，从而影响组合长期表现的稳健性。
对于选股模型中因子的共线性问题，我们的解决方法是对称正交。因子正交化本质上是对原始因子（通过一系列线性变换）进行旋转，旋转后得到一组两两正交的新因子，它们之间的相关性为零并且对于收益的解释度保持不变。这里我们简单对对称正交的原理和优势进行简单介绍。对称正交是一种无监督无参数的处理因子多重共线性的方法，它的主要思想是尽可能减少对原始因子的修改而得到一组正交的新因子，这样能够最大程度地保持正交后因子和原因子的相似性。并且，我们希望对每个因子平等对待，避免像施密特正交法中偏向正交顺序中靠前的因子。具体的介绍可以参见我们前期的报告《因子正交全攻略——理论、框架与实践》（20171030）。
从图中可以看到，相对于施密特正交中排序越靠后的因子旋转角度越大，对称正交对每个因子是平等看待的，它们各自旋转了同样的很小的角度来得到一组正交基，并且正交前后的因子对应关系保持得最好，正交前后因子的相关性相比于施密特正交也保持得更高，因此可解释度也更强。另外相比于施密特正交，对称正交只需要截面上因子取值的数据即可计算，不需要依赖其他历史数据来确定因子正交的顺序，可以避免施密特正交方法可能出现的路径依赖的参数敏感性问题。
下面我们以部分因子为例，考察对称正交前后因子的相关性，以此来考察正交方法对于因子风格的保持能力。图3和图4分别为对称正交前后因子值相关系数的时间序列以及长期的均值。可以看到，对称正交前后的因子都保持了非常高的相关性（最低相关系数超过0.95），而且在时间序列上都较为稳定，从相关系数均值来看，各因子都能够较大程度地保持因子在经济学上的意义。
由于对称正交后的因子之间没有多重共线性，因此我们可以直接用正交后因子的线性加权来进行选股。图5展示了我们以对称正交后因子滚动12期ICIR加权后的复合因子的各期IC时序图。可以看到对称正交后因子稳定性非常好。
表2分别展示了以原始因子滚动12期ICIR加权得到的复合因子、以对称正交后因子滚动12期ICIR加权得到的复合因子的IC均值、年化ICIR以及IC胜率。可以看到，复合因子的IC均值从0.1238提升到0.1330，ICIR从6.1065提升到7.0424，IC胜率从94.12%提升到96.08%，提升效果显著。
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因子权重的反向归零
我们在前期报告《半衰IC加权在多因子选股中的应用》（20170722）中讨论了因子常见的加权方式，大家通常以过去一段时间内因子表现的好坏来对因子进行加权，常见的因子加权方式有：因子IC均值加权、因子ICIR加权、最优化复合因子ICIR加权、半衰IC加权等。多因子选股策略选择的因子通常都有其合理的投资逻辑，例如对于估值类因子，一般我们认为低估值的股票未来的表现要优于高估值的股票，所以当我们在某个截面上预期高估值股票占优（和长期的投资逻辑不一致）时，我们不建议反向配置该因子，即对该因子权重置零，进行反向归零操作。
图6展示了市销率SPTTM因子滚动12期IC均值的曲线，可以看到该因子长期的IC方向为正向，而在2013年2月底到2014年2月底区间内的滚动IC均值为负，这时候我们在收益预测模型中将该因子的权重配置设为0，即不反向使用该因子来预测收益。
我们考察表1中所列的25个因子对称正交后的滚动12期IC均值的配置方向，各期因子发生反向的比例如图7，平均有12.8%的因子发生反向。
我们以对称正交后因子滚动12期ICIR进行加权，同时在加权时考虑反向归零，构建复合因子。图8展示了复合因子的IC序列。
表3展示了对称正交后复合因子与对称正交后带反向归零的复合因子的IC均值、年化ICIR以及IC胜率。可以看到，复合因子的IC均值差别不大，在0.133左右，但复合因子的ICIR从7.0424提升到7.5281，反向归零使复合因子的稳健性得到进一步提升。
风险控制模型
稳健的收益预测模型是多因子选股策略成功的基石，但是如果仅选用得分最高的一篮子股票构建组合，在一些极端市场环境下可能会产生较大的回撤风险，因此需要对组合进行风险控制，避免组合在某些风格或行业上有过大的暴露。常见的风险控制形式主要包括以下几种：风格暴露约束、行业暴露约束、相对于基准的跟踪误差约束、个股权重约束等，这些约束条件都能有效控制组合相对基准指数的偏离，使组合能稳定地战胜基准指数。
本篇报告采用如下形式的组合优化模型：
与我们前期报告《基于动态风险控制的组合优化模型》（20170921）不同的是，此处我们没有采用二次项的跟踪误差约束来控制组合对基准的偏离，取而代之的是个股相对基准指数成分股的偏离度，主要原因有以下两个方面：
静态指数增强模型
下面我们根据前文介绍的收益预测模型、风险控制模型，对沪深300、中证500、中证1000这三类代表A股大、中、小盘的指数进行增强实证回测。
组合回测的区间为2010年1月~2018年6月，每个月末调仓，交易费用设为双边0.3%，选股的样本空间为每月末满足如下条件的所有A股：
上市时间6个月以上、退市前1个月以上； 非ST股及ST摘帽后3个月以上； 调仓当天收盘非涨跌停且非停牌。风险控制维度我们要求行业、市值和基准指数的暴露完全一致。此外由于A股停牌、涨跌停经常出现，考虑调仓时股票的可交易性，如调仓遇到上期持仓中的股票停牌、涨跌停时，我们继续持有该股票，即保持该股票本期权重不变。
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沪深300指数增强
在构建沪深300指数增强策略时，由于沪深300指数成分股权重集中度较高，在行业、市值中性的基础上，我们约束了个股相对于基准成分股权重最大偏离为2%。
图9是组合每个月的超额收益序列，在回测期的102个月份中月度超额收益均值1.08%，只有11个月的超额收益为负，最低一期的超额收益为-1.25%。图10展示了增强组合的净值表现，可以看到相对于沪深300指数能产生稳健的超额收益。
表4展示了增强组合分年度的收益统计。组合年化超额收益14.11%，相对最大回撤3.02%，收益回撤比4.67，信息比3.5，跟踪误差3.78%，月度胜率89.22%。分年度来看，组合的表现也非常稳健，2011年超额收益最低为8.41%，其他年份超额收益都在10%以上，除2015年的股灾期间最大回撤达到了3%，其他时段的相对最大回撤均未超过2.5%，各年的收益回撤比都在4.5以上，信息比都在3以上。今年以来的超额收益为5.43%。
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中证500指数增强
在构建中证500指数增强策略时，由于中证500指数成分股权重较为分散、集中度低，在行业、市值中性的基础上，我们约束了个股相对于基准成分股权重最大偏离为0.5%。
图11是组合每个月的超额收益序列，在回测期的102个月份中月度超额收益均值1.51%，只有10个月的超额收益为负，最低一期的超额收益为-1.24%。图12展示了增强组合的净值表现，可以看到相对于中证500指数能产生稳健的超额收益。
表5展示了增强组合分年度的收益统计。组合年化超额收益20.83%，相对最大回撤3.95%，收益回撤比5.27，信息比4.61，跟踪误差4.01%，月度胜率90.20%。分年度来看，组合的表现也非常稳健，2011年超额收益最低为10.94%，其他年份超额收益都在13%以上，除2015年的股灾期间最大回撤达到了3.95%，其他时段的相对最大回撤均未超过3%，各年的收益回撤比都在4.5以上，信息比都在3.5以上。今年以来的超额收益为9.90%。
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中证1000指数增强
在构建中证1000指数增强策略时，由于中证1000指数成分股权重极其分散、集中度很低，在行业、市值中性的基础上，我们约束了个股相对于基准成分股权重最大偏离为0.5%。需要说明的是，中证100指数的发布日期为2014年10月17日，因此中证1000指数增强策略的回测从2014年11月开始计算。
图13是组合每个月的超额收益序列，在回测期的44个月份中月度超额收益均值1.76%，只有4个月的超额收益为负，最低一期的超额收益为-2.11%。图14展示了增强组合的净值表现，可以看到相对于中证1000指数能产生稳健的超额收益。
表6展示了增强组合分年度的收益统计。组合年化超额收益24.36%，相对最大回撤4.41%，收益回撤比5.52，信息比4.69，跟踪误差4.71%，月度胜率90.91%。分年度来看，组合的表现也非常稳健，每年的超额收益都在16%以上（2014年、2018年从年化角度看），除2015年年初最大回撤达到了4.41%，其他时段的相对最大回撤均未超过2%，各年的收益回撤比都在7以上，信息比都在3以上。今年以来的超额收益为10.81%。
基于自适应风险控制的指数增强模型
下面我们首先介绍自适应风险控制的原理，然后在沪深300、中证500、中证1000这三类代表A股大、中、小盘的指数上进行实证回测。
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自适应风险控制
从上节中静态指数增强模型的表现可以看到，在相同的约束条件下，不同市场环境下实现的跟踪误差不尽相同。以中证500指数增强组合为例，总体的跟踪误差为4.01%，2011年的跟踪误差只有2.71%，但2015年的跟踪误差却高达6.26%。图15展示了约束个股相对于成分股权重最大偏离0.5%后构建的500指数增强组合的滚动3个月的年化跟踪误差。
可以看到，在不同的市场状态下设置相同的跟踪误差约束参数（此处为设置了个股相对于成分股权重最大偏离0.5%）的实际跟踪误差也是动态变化的。在大部分时候的跟踪误差都低于4%，但是在部分时间比如2015年下半年时的跟踪误差最高达到接近10%，相对最大回撤也发生在跟踪误差较大的时候，这时还采用固定的跟踪误差约束不能很好地控制组合的实际跟踪误差。
我们在前期报告《基于动态风险控制的组合优化模型》（20170921）中根据波动率的聚集效应提出了一种动态控制跟踪误差的方法，例如预期组合的跟踪误差为4%，则当滚动三个月跟踪误差超过4% 时，收紧下一期的跟踪误差约束为3%，以达到下期跟踪误差能控制在4% 以内的目的。实证效果来看，该方法确实能很好地控制组合的跟踪误差，提高组合表现的稳定性，但深究来看，该方法仍有几点可以改进：
首先就是跟踪误差的约束依赖于协方差矩阵的估计，不同的协方差矩阵估计下优化出的组合跟踪误差可能有差别，模型的估计误差可能会对约束的设定造成干扰； 该方法动态地给出了跟踪误差约束的调整方向，但没有给出具体数值，调整幅度的设定因人而异。图15可以显示，跟踪误差呈现聚集效应，会出现一段时间内持续的偏高或偏低的现象。因而可根据组合过去一段时间的实际跟踪误差，动态地调整个股相对于基准成分股的权重最大偏离来实现对于跟踪误差的调节控制。
下面我们给出一种自适应的跟踪误差约束方法，根据组合过去一段时间内以不同的个股权重偏离约束得到的组合实际跟踪误差与预期跟踪误差的关系来动态自适应地确定每次调仓时个股的权重偏离约束。具体而言：
以中证500指数增强组合为例，我们设置了个股相对于成分股权重最大偏离0.1%-0.5%，分别对0.1%,0.2%,0.3%,0.4%,0.5%共5种约束方式下进行组合优化得到5个组合的滚动3个月跟踪误差，如图16。可以看到，在每一期，个股权重偏离约束和组合实际跟踪误差满足单调关系，权重偏离约束越宽，则组合的实际跟踪误差越大。给定预期跟踪误差，在每个截面上，以能达到目标跟踪误差的最大个股偏离度作为下一期组合优化时的约束条件。例如给定预期跟踪误差为3.5%，在20131231期，以最大偏离0.2%的组合过去3个月的年化跟踪误差为3.06%，以0.3%为约束的组合过去3个月的年化跟踪误差为3.88%，因此在当期约束跟踪误差时，我们以0.2%作为个股权重最大偏离的约束来求解下一期组合；在20150731期，以最大偏离0.1%的组合过去3个月的年化跟踪误差为3.76%，其他约束下的跟踪误差都高于4%，因此在当期我们以0.1%作为个股权重最大偏离约束；在20170630期，以0.5%为约束的组合过去3个月的年化跟踪误差为3.39%，其他约束下的跟踪误差都低于3%，因此在当期我们以0.5%作为个股权重最大偏离约束。
下面我们以静态组合在不同约束条件下过去3个月的实际跟踪误差水平和预期跟踪误差水平的关系，来动态调整个股权重最大偏离约束，以达到动态自适应控制组合跟踪误差的目的。下面我们把该方法应用到沪深300、中证500、中证1000这三类代表A股大、中、小盘的指数上进行实证回测。
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基于自适应风控的沪深300指数增强
在构建沪深300指数增强策略时，我们设定在行业、市值暴露与沪深300指数一致。给定3% 的目标跟踪误差、0.1%-2%（间隔0.1%一档，共20档）的个股偏离度为备选约束，以上文中方法自适应找出各期所对应的个股偏离度为约束，进行组合优化构建组合。
图17是组合每个月的超额收益序列，在回测期的102个月份中月度超额收益均值为0.94%，只有11个月的超额收益为负，最低一期的超额收益为-1.54%。图18展示了增强组合的净值表现，可以看到组合的表现相对于静态组合的表现更加稳健。
表7展示了增强组合分年度的收益统计。组合年化超额收益12.25%，相对最大回撤2.28%，收益回撤比5.37，信息比3.88，跟踪误差2.98%，月度胜率89.22%，总体的跟踪误差较好地约束在了目标跟踪误差范围内。分年度来看，组合的表现也非常稳健，每年的超额收益都在9%以上，除2014年年底最大回撤达到了2.28%，其他时段的相对最大回撤均未超过1.5%，各年的收益回撤比都在4以上，信息比都在3.5以上。今年以来的超额收益为5.47%。总体的相对最大回撤明显低于静态组合，信息比略高于静态组合，跟踪误差从静态组合的3.78%下降到了2.98%，2015年的跟踪误差从6.63%下降到了3.18%。
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基于自适应风控的中证500指数增强
在构建中证500指数增强策略时，我们设定在行业、市值暴露与中证500指数一致。给定3.5%的目标跟踪误差、0.1%-0.5%（间隔0.1%一档，共5档）的个股偏离度为备选约束，以上文中方法自适应找出各期所对应的个股偏离度为约束，进行组合优化构建组合。
图19是组合每个月的超额收益序列，在回测期的102个月份中月度超额收益均值1.29%，只有10个月的超额收益为负，最低一期的超额收益为-0.8%。图20展示了增强组合的净值表现，可以看到组合的表现相对于静态组合的表现更加稳健。
表8展示了增强组合分年度的收益统计。组合年化超额收益17.57%，相对最大回撤2.62%，收益回撤比6.71，信息比4.77，跟踪误差3.31%，月度胜率90.20%，总体的跟踪误差较好地约束在了目标跟踪误差范围内。分年度来看，组合的表现也非常稳健，每年的超额收益都在11%以上，各年的收益回撤比都在5以上，信息比都在3.3以上。今年以来的超额收益为9.26%。总体的相对最大回撤明显低于静态组合，信息比略高于静态组合，跟踪误差从静态组合的4.01%下降到了3.31%，2015年的跟踪误差从6.26%下降到了3.04%。
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基于自适应风控的中证1000指数增强
在构建中证1000指数增强策略时，我们设定在行业、市值暴露与中证1000指数一致。给定3.5%的目标跟踪误差、0.1%-0.5%（间隔0.1%一档，共5档）的个股偏离度为备选约束，以上文中方法自适应找出各期所对应的个股偏离度为约束，进行组合优化构建组合。需要说明的是，中证100指数的发布日期为2014年10月17日，因此中证1000指数增强策略的回测从2014年11月开始计算。
图21是组合每个月的超额收益序列，在回测期的44个月份中月度超额收益均值1.47%，只有3个月的超额收益为负，最低一期的超额收益为-1.3%。图22展示了增强组合的净值表现，可以看到组合的表现相对于静态组合的表现更加稳健。
表9展示了增强组合分年度的收益统计。组合年化超额收益19.75%，相对最大回撤2.71%，收益回撤比7.29，信息比5.19，跟踪误差3.53%，月度胜率93.18%，总体的跟踪误差较好地约束在了目标跟踪误差范围内。分年度来看，组合的表现也非常稳健，每年的超额收益都在14%以上（2014年、2018年从年化角度看），各年的收益回撤比都在6以上，信息比都在3.3以上。今年以来的超额收益为10.46%。总体的相对最大回撤明显低于静态组合，信息比略高于静态组合，跟踪误差从静态组合的4.71%下降到了3.53%，2015年的跟踪误差从6.48%下降到了3.90%。
总结
我们从规模、估值、成长、盈利、技术、流动性、波动等维度筛选出有效因子来构建收益预测模型，然而很多有效选股因子之间都表现出了较高的多重共线性。如果多因子组合中直接使用这些有较高多重共线性的因子进行加权，则组合对于某些风格可能有重复暴露，从而影响组合长期表现的稳健性。我们采用对称正交的处理方式来剔除因子之间的多重共线性，使得复合因子的选股能力带来了显著提升。此外，选股因子通常都有其合理的投资逻辑，当我们在窗口内滚动计算得到的预期因子权重配置方向和投资逻辑不一致时，我们不使用该因子来预测收益（即反向归零），这种稳健的控制方式使得复合因子的稳定性得到进一步提升。2010年以来，我们构建的复合因子IC均值为0.134，年化ICIR 7.528，月度胜率96.1%。
基于我们构建的收益预测模型，我们以最大化组合预期收益为目标，控制组合与基准指数在行业、市值因子上的暴露一致，并通过控制个股相对基准指数成分股的最大偏离度来构建组合优化模型，在沪深300、中证500和中证1000等不同风格指数上取得了稳定的增强效果：
沪深300指数增强组合年化超额收益14.11%，相对最大回撤3.02%，收益回撤比4.67，信息比3.5； 中证500指数增强组合年化超额收益20.83%，相对最大回撤3.95%，收益回撤比5.27，信息比4.61； 中证1000指数增强组合年化超额收益24.36%，相对最大回撤4.41%，收益回撤比5.52，信息比4.69。指数增强组合希望对跟踪误差有严格的控制，然而我们发现组合的跟踪误差和市场波动率等因素有关，静态风险控制模型并不能保证在不同市场环境下跟踪误差的稳定性。我们根据组合过去一段时间内以不同的个股权重偏离约束得到的组合实际跟踪误差与目标跟踪误差的关系来动态自适应地确定下期个股权重偏离度，构建自适应风控指数增强模型。与静态指数增强模型相比，该模型能更好地实现对目标跟踪误差的跟踪，表现更加稳健。自适应风控模型在沪深300、中证500和中证1000等不同风格指数上的增强效果如下：
自适应风控沪深300指数增强组合年化超额收益12.25%，相对最大回撤2.28%，收益回撤比5.37，信息比3.88，跟踪误差2.98%； 自适应风控中证500指数增强组合年化超额收益17.57%，相对最大回撤2.62%，收益回撤比6.71，信息比4.77，跟踪误差3.31%； 自适应风控中证1000指数增强组合年化超额收益19.75%，相对最大回撤2.71%，收益回撤比7.29，信息比5.19，跟踪误差3.53%。相关报告
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风险提示：市场系统性风险，有效因子变动风险。
《天风证券-金工专题报告：基于自适应风险控制的指数增强策略 2018-07-05》
2018年7月5日
张欣慰 SAC 执业证书编号： S1110517010003
